小R正在计划一次从地点A到地点B的徒步旅行，总路程需要 N 天。为了在旅途中保持充足的能量，小R每天必须消耗1份食物。幸运的是，小R在路途中每天都会经过一个补给站，可以先购买完食物后再消耗今天的1份食物。然而，每个补给站的食物每份的价格可能不同，并且小R在购买完食物后最多只能同时携带 K 份食物。

现在，小R希望在保证每天食物消耗的前提下，以最小的花费完成这次徒步旅行。你能帮助小R计算出最低的花费是多少吗？

**输入 **

n 总路程需要的天数
k 小R最多能同时携带食物的份数
data[i] 第i天补给站每份食物的价格
**输出 **

返回完成这次徒步旅行的最小花费
**约束条件 **

1 < n,k < 1000
1 < data[i] < 10000
测试样例
样例1：

输入：n = 5 ,k = 2 ,data = [1, 2, 3, 3, 2]
输出：9

样例2：

输入：n = 6 ,k = 3 ,data = [4, 1, 5, 2, 1, 3]
输出：9

样例3：

输入：n = 4 ,k = 1 ,data = [3, 2, 4, 1]
输出：10

以下是解决该问题的思路和代码实现：

思路分析

我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。定义一个二维数组 dp[i][j] 表示在第 i 天结束时，携带 j 份食物的最小花费。

在每一天，我们有两种选择：

1. 不购买食物：直接消耗当天的一份食物，状态转移到 dp[i+1][j-1]。
2. 购买食物：购买一定数量的食物，使得总携带量不超过 K，更新相应的状态。

代码实现

def min_cost(n, k, data):
    # 初始化 dp 数组
    dp = [[float('inf')] * (k + 1) for _ in range(n + 1)]
    # 初始状态：第 0 天携带 0 份食物的花费为 0
    dp[0][0] = 0

    for i in range(n):
        for j in range(k + 1):
            if dp[i][j] == float('inf'):
                continue
            # 不购买食物，消耗当天的一份食物
            if j > 0:
                dp[i + 1][j - 1] = min(dp[i + 1][j - 1], dp[i][j])
            # 购买食物
            for buy in range(k - j + 1):
                new_j = j + buy
                cost = dp[i][j] + buy * data[i]
                dp[i + 1][new_j] = min(dp[i + 1][new_j], cost)

    # 最终结果：第 n 天携带 0 份食物的最小花费
    return dp[n][0]

# 测试样例
print(min_cost(5, 2, [1, 2, 3, 3, 2]))  # 输出: 9
print(min_cost(6, 3, [4, 1, 5, 2, 1, 3]))  # 输出: 9
print(min_cost(4, 1, [3, 2, 4, 1]))  # 输出: 10

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n * k^2)$，其中 $n$ 是总路程需要的天数，$k$ 是小R最多能同时携带食物的份数。因为有两层嵌套循环遍历 i 和 j，并且在购买食物的过程中还有一层循环遍历购买的数量。
• 空间复杂度：$O(n * k)$，主要用于存储 dp 数组。